In den Nachwuchsligen Österreichs sammelte Alexander Karachun seine ersten Erfahrungen im organisierten Eishockey, bevor er 2014 zu den Heilbronner Falken und damit zu seiner ersten Profistation wechselte. Ein Jahr später folgte der Transfer zum EHC Freiburg. Dort konnte er in 52 Spielen mit 12 Toren und 8 Assist auf sich aufmerksam machen und weckte das Interesse der Grizzlys Wolfsburg, welche ihn in der darauffolgenden Saison für drei Jahre unter Vertrag nahmen. In dieser Zeit absolvierte er auch Spiele für die Kooperationspartner Eispiraten Crimmitschau und die Kassel Huskies, bevor er bei Letzteren die komplette Saison 2019|20 verbrachte. In der letzten Spielzeit stand er für die Düsseldorfer EG auf dem Eis, bei der er in 36 Spielen auf 7 Tore und 10 Assist gekommen ist. Alexander Karachun ist bekannt als spielstarker und robuster Stürmer.